חלק: א' הדו"ח מוגש על ידי: פומרנץ ישי קישון איתי ת.ז. שם משפחה שם פרטי ת.ז. שם משפחה שם פרטי 1 X 02 סמסטר ב' תשס"א שם הבודק : תאריך הבדיקה:

Transcript

1 דו"ח מסכם בניסוי: חלק: א' מגנטיות סמסטר ב' תשס"א שם הבודק : תאריך הבדיקה: I שם מדריך הניסוי (שם מלא): אריאל ציון הדו"ח: II תאריך ביצוע הניסוי: 30/04/00 תאריך הגשת הדו"ח: 7/05/00 הדו"ח מוגש על ידי: II I פומרנץ ישי קישון איתי ת.ז. שם משפחה שם פרטי ת.ז. שם משפחה שם פרטי X 0 פיזיקה מספר עמדה תת קבוצה מס ' קבוצת מעבדה מסלול הלימוד הערות הבודק לנושאים לקויים בדו"ח:

2 ז( חלק א' מיפוי איכותי של שדה מגנטי קבוע על רקע שדה כדה"א רקע תאורטי לכדה"א יש שדה מגנטי קבוע, כדיפול הנמצא במרכז כדה"א, המכוון בכיוון קרוב לציר הסיבוב של כדה"א "א הצפון המגנטי שונה במקצת מהצפון הגיאוגרפי). מכיון שמקור השדה במרכז הכדור, לשדה המגנטי על מעטפת כדה"א ישנם רכיבים הן בכיוון צפון דרום, והן בכיוון פנים הכדור. ככל שדה וקטורי, ניתן לייצג אותו ע"י מפת קווי שדה. מטרת הניסוי מיפוי איכותי של שדה מגנטי קבוע על רקע שדה כדה"א. מהלך הניסוי ביצוע הניסוי נניח מגנט (מלבני) בצורה מקבילה לכיוון המגנטי של כדה"א, אך הפוך אליו (ז"א הקצה הדרומי של המגנט מצביע צפונה). בעזרת זוג מצפנים (גדול לאיזורים מרוחקים יותר מהמגנט, וקטן לאיזורים קרובים יותר למגנט) נשרטט את קווי השדה: חיבור הנקודות אליהן מצביעה מחט המצפן. תוצאות הניסוי להלן השרטוט: (הערה: המיפוי שערכנו כלל רק את צד ימין, את צד שמאל השלמנו ע"י הסימטריה של השדה). (ניתוח השרטוט בדיון התוצאות האישי)

3

4 רקע תאורטי מכיון שמגנטים חלק ב' מיפוי כמותי של שדה מגנטי קבוע (עפ"י הידוע כיום) באים רק כדיפולים, כאשר אנו מסתכלים על עוצמת השדה המגנטי כפונק' המרחק מהמגנט בכיוון ניצב לציר המגנט, ההתנהגות היא פרופורציונית ל, בעוד שעוצמת שדה 3 ממונופל (לו היינו משתמשים במגנט ארוך מאוד, ז"א מרחק גדול בין קטביו), עוצמת השדה בציר המקביל לציר המגנט פרופורציונית ל (כאשר המרחק נמדד מקוטב המגנט). מכיון שבניסוי זה המרחק בין הקטבים אינו כה גדול עד כי אפשר להתייחס למגנט כמונופל לחלוטין, לא נצפה לקבל התנהגות של ביחס בין < <. יש לזכור גם כי אנו עובדים בסביבת השדה המגנטי של 3 α כדה"א, מה שישפיע בוודאי על גורם הפרופורציה. B () β = עפ"י זאת, הקשר בין עוצמת השדה למרחק הינו: α מטרת הניסוי מדידת גורם הפרופורציה של α), ) ז"א תלות עוצמת השדה במרחק. מהלך הניסוי תיאור הניסוי בעזרת מודד שדה מגנטי, נמדוד את עוצמת השדה כפונק של המרחק מקוטב המגנט על ציר המגנט, כאשר המגנט מונח במקביל לשדה כדה"א. תיאור המערכת...3 זוג מגנטים, בעלי אורך כולל 0 cm (לא משנה למדידות, אך להערכת נכונות הניתוח התיאורטי) סרגל. שגיאת מדידה: 3. mm (אומנם הסרגל מדויק יותר, אך לא ניתן לקבוע בוואות את מיקום הגלאי, עקב עוביו הלא-אינפיניטסימלי...) חיישן עוצמת שדה מגנטי (עפ"י אפקט.(Hall את שגיאת החיישן נמצא עפ"י הנתונים. ביצוע הניסוי...3 קיבוע המגנט בתחילת הסרגל. ישור הסרגל (עם המגנט) במקביל לכיוון השדה של כדה"א. בעזרת תוכנת,MultiLog מדידת עוצמת השדה במרחקים שונים מקוטב המגנט.

5 תוצאות הניסוי להלן הגרף המתקבל. ניתן לראות כאן מספר מדרגות, כ"א כתוצאה ממרחק שונה: עיבוד תוצאות. את הגרף עיבדנו לנתונים מספריים בצורה הבאה: א. הערך מכל מרחק נבחר בערך המקסימלי לאותו מרחק. הסיבה היא שהגלאי מודד את עוצמת השדה בכיוון ניצב אליו, וכמובן שסטיה מכיוון זה מורידה את עוצמת השדה. לכן, בזמן המדידות, סטינו במעט בכל כיוון מהכיוון הניצב למגנט, וזאת כדי אכן לקבל את הקריאה המקסימלית. ב. את השגיאה אנו מוצאים ע"י ערך ה"קפיצה" האקראית שיש בערך הנמדד, אשר ניתן לראות בבירור במדידות הנמוכות: זוהי שגיאת המכשיר, מכיון שהתנהגות הערך הנמדד היא קפיצה בין שני ערכים קבועים, דבר שיכול להיגרם רק מפני שערך השדה המגנטי נמצא בין שתי "שנתות" מדידה של המכשיר. לפיכך נתייחס לערך זה כאל השגיאה (כמו שנתה בסרגל, לדוגמא) B = 0.57 gaus ערך זה:

6 להלן טבלת הערכים המקוריים: # [cm] [cm] B [gaus] B [gaus] ג. עיבוד הנתונים מכיון שאנו רוצים למצוא את הדרגה של, נוציא ln לשני האגפים, ונקבל: ln B = ln β α ln נחשב את השגיאות: B (ln B) = ; (ln ) = B להלן הנתונים לגרף: # [cm] [cm] B [gaus] B [gaus] ln(b) ln(b) ln() ln() #NUM! #NUM! ניתן להבחין שבשתי המדידות האחרונות, ה ln(b) לא קיים, וזאת מכיון שהשדה התהפך (ערכו שלילי, כפי שניתן לראות בטבלה). הערות על כך בדיון התוצאות. α =.98 ± 0.07[] להלן גרף ) ln B = f(ln עפ"י הגרף, דרגת, הלא היא α:.5.6

7 6.000 lnb=f(ln()) ln (B A A E-0 R^ ln()

8 חלק ג' חקירת השדה המגנטי שנוצר ע"י לולאה נושאת זרם: חוק אמפר, חוק ביו-סבר רקע תאורטי מטען חשמלי בתנועה יוצר שדה מגנטי. עפ"י חוק ביו-סבר, שדה זה הוא לינארי לזרם (I). לגבי לולאה µ 0I µ 0 זו הפרמביליות של הריק, I הוא הזרם בלולאה, ו הוא כמובן רדיוס מעגלית: = B (כאשר הלולאה). כאשר מוסיפים עוד כריכות, אשר בהן הזרם באותו כיוון (ולא הפוך, אחרת השדות המגנטים µ 0In יבטלו אחד את השני), היחס הוא למעשה לינארי למספר הכריכות, כך שמתקבל: = B. עבור צורה אחרת (שאינה לולאה), נוסף לקשר זה מקדם מספרי, אשר תלוי בגיאומטריה של הזרם, ואינו רלוונטי למטרת ניסוי זה. מטרת הניסוי אימות היחסים הנ"ל הקשר בין הזרם ומספר הליפופים לשדה המגנטי. מהלך הניסוי תיאור הניסוי בעזרת מצפן הנמצא במרכז מספר כריכות (ריבועיות), נמדוד את סטיית מחט המצפן כפונקציה של הזרם בתיל ושל מספר הליפופים. תיאור המערכת תיל המלופף כריבוע (גודלו הגיאומטרי לא רלוונטי). בתחילה עם 6 כריכות. מצפן: במרכז הריבוע, במישוב הניצב למישור הריבוע,. שגיאת מדידת הזווית במצפן: (קיימות שנתות של, אך מחט המצפן עבה מהן). ספק מתח. הפרמטרים שלו אינם רלוונטיים. מד זרם. שגיאת מדידה: כספרה הקטנה ביותר. ביצוע הניסוי...3 לפני ביצוע המדידות, יש לכוון את ההתקן (המכיל את הליפוים והמשטח עליו ניצב המצפן) כך שיהיה מקביל לציר המגנטי של כדה"א. ז"א שכשאין זרם, מחט המצפן מצביעה צפונה. תלות השדה בזרם: בעזרת ספק המתח ומד הזרם, נבצע מספר מדידות של זווית סטיית המחט כפונק' של הזרם. תלות השדה במספר הליפופים: עבור זרם קבוע, ניקח זוג מדידות, אחת עם 6 ליפופים, והאחרת עם 3 ליפופים. # I [amp] I [amp] n [] a [ ] a [ ] תוצאות הניסוי

9 עיבוד תוצאות ג. תלות השדה בזרם א. נשווה את יחס הזרמים שמדדנו, ליחס tan הזווית (וזאת מכיוון שהשדה המגנטי פועל בניצב למחט, ולכן יחס רכיביו הוא.(tan ב. שגיאת הזרם ידועה לנו, ונחשב את שגיאת ה :tan α (tan α) = [ α in adians] cos α להלן הנתונים (כוללים גם את החלק השני תלות במספר הכריכות): # I [amp] [amp] n [] a [ ] a [ ] a [ad] a [ad] tana tana I I 4.00 = =.99.0 ד. מכיון שאנו מעוניינים להשוואת את היחסים, נמצא את שגיאותיהם: I I I I = + = + = I I I I T T.88 = = T T T T = + = + = T T T T I I T =.99 ± 0.0 ; =.95 ± 0. T נסכם: N N T T = = = = תלות השדה במספר הכריכות כעת נשווה את יחס הכריכות ליחס tan הזווית. א. אין שגיאה למספר הכריכות, ואת שגיאת ה tan כבר פיתחנו. ב. חישוב היחסים: ג.. T 3 T 3 T 3 T = + = + = T4 T4 T3 T N N T = ± 0 ; =.78 ± 0.6 T נסכם:

10 חלק ד' חקירת השדה המגנטי שנוצר בתוך סולנואיד רקע תאורטי חוק ביו-סבר מגדיר את השדה המגנטי שנוצר בנקודה מסוימת, כאוסף של השדות המגנטיים µ 0Idlsinϕ. B = האינפינטיסימליים הנוצרים מקטעי הזרם (האינפי') היוצרים את השדה: 4π, B = µ כאשר n הוא צפיפות הכריכות ליחידת אורך. לאחר פיתוח הנוסחה לסליל אינסופי, מתקבל: 0nI (cosϕ cos ϕ). B = µ 0nI במקרה של סליל סופי, הנוסחה היא: בעזרת קשר זה נמצא את עוצמת השדה במרכז סליל סופי: ϕ ϕ L L + cosϕ = cosϕ = L L + L L + L L L (cosϕ cos ϕ ) µ ni B µ ni = = = µ ni L L L L מטרת הניסוי אימות פיתוח נוסחת השדה המגנטי (עפ"י חוק ביו-סבר) במרכז סליל סופי. מהלך הניסוי תיאור הניסוי בעזרת 4 סלילים וחיישן שדה מגנטי, נמדוד את השדה המגנטי במרכז הסליל כפונק' של הזרם.

11 תיאור המערכת סליל עם רווח קטן במרכזו (כדי להכניס את מודד השדה המגנטי), הבנוי מ- 4 סלילים.. מד זרם, שגיאת מדידה: כספרה הקטנה ביותר.. ספק מתח, פרמטרים לא רלוונטיים. 3. מודד שדה מגנטי, את שגיאותיו נמצא עפ"י התוצאות (כמו בחלק ב'). 4. ביצוע הניסוי. לאחר הרכבת המערכת, נמדוד את הפרמטרים הבאים: אורך כולל של הסליל (כולל הרווח), רדיוס הסליל (ע"י מדידות רדיוס חיצוני, פנימי, ומציאת השגיאה לכך), ומספר הליפופים (לא, לא ספרנו את זה...). מיקום חיישן השדה המגנטי ברווח שבין הסלילים, במרכז הסליל. (מרכז המעגל המוגדר ע"י גליל הסליל). 3. ע"י שינוי המתח, אספקת זרמים שונים לסלילים, ומדידת השדה המגנטי כתוצאה מכך. L = 4.0 ± 0. cm = 5.5 ± 3.3 cm cm cm N = = 3600 תוצאות הניסוי הגדלים הגיאומטריים: מציאת הרדיוס: מדדנו את הקוטר הפנימי והחיצוני של הגליל. להפרש ביניהם התייחסנו כשגיאה, ואת הערך עצמו מצאנו פשוט ע"י מיצוע וחלוקה ב-. המדידות עצמן: # I [ma] di B [gaus] db [gaus]

12 עיבוד תוצאות קודם כל, נתרגם את השדה המגנטי המדוד ב (c.g.s) Gauss ל (m.k.s.) :Tesla 4 [ Tesla] = 0 [ Gauss] צפיפות הליפופים: N n = = = 33.8/ cm = / m L 4.0cm L 4 0. n= n = / m = 77/ m L 4.0 הוספת ערכים תיאורטיים של סליל אינסופי, וכן של סופי (עפ"י הגדלים הגיאומטריים שמדדנו): 7 4 B = µ ni = 4π / m I [ A] infinite 0 ( ) ( ) n I Binf = Binf + n I L m Bfinite = µ 0nI = ( 4π 0 ) ( / m ) I[ A] L m + m + L L µ 0I µ 0n 4µ 0nI µ 0nLI 3 3 L L L L B finite = n + I + L + ( 4 ) ( ) אומנם זוהי השגיאה, אך אין צורך לחשב את כל האיברים הללו, מכיון ששגיאת ה היא ענקית: 60%. להלן הנתונים: מהניסוי סליל אינסופי סליל סופי # I [ma] I [A] I [ma] I [A] B [gaus] B[gaus]B [Tesla] B [Tesla] B [Tesla] B [Tesla] B [Tesla] B [Tesla] E E E E E E E E והגרפים:

13 B=f(I) מדוד תיאורטי - סופי תיאורטי - אינסופי A E E-05 A E-03 R^ A E E-05 A E E-0 R^ A E E-05 A E E-03 R^.9999 B [ T l I [A]

14 6. להלן הערכים: a=0.034±0.004 a=0.04±0.003 a=0.04±0.0 הערכים שמדדנו: סליל תיאורטי אינסופי: סליל תיאורטי סופי:

15 מסקנות איתי קישון חלק א' מיפוי איכותי של שדה מגנטי קבוע בחלק זה של הניסוי שרטטנו מפת קווי שדה, בהשפעת שדה מגנטי קבוע, וכמובן השדה המגנטי של כדה"א. כדי לשמור על סימטריה, דאגנו למקם את המגנט בכיוון מקביל לשדה כדה"א, אך בכיוון הפוך (הקוטב הדרומי של המצפן מצביע צפונה), וזאת כדי שנראה איזור מסוים בו השדה המגנטי מתאפס (הרכיב האופקי בלבד). חשוב גם להזכיר כי אנו שרטטנו חצי אחד בלבד של המפה (החצי הימני), ואת השמאלי השלמנו ע"י "מראה". זאת כי אנו יודעים כי כיוון השדה סימטרי בכיוון ימין-שמאל, במקרה זה. מספר מסקנות מהשרטוט: כמובן שלא מצאנו קווי שדה החוצים זה את זה, מפני שדבר זה בלתי אפשרי בשדה קבוע בזמן: ככל שדה וקטורי, בהינתן נקודה במרחב, ישנו כיוון אליו יצביע וקטור השדה. מכיון שבנוסף למיקום במרחב אין פרמטר אחר המשפיע על השדה, בכל נקודה מסוימת יהיה כיוון אחד ויחיד. אם קווי השדה היו חוצים זה את זה, דבר זה לא היה מתקיים, כמובן. ניתן להבחין בקלות בהשפעת שדה כדה"א במרחק גדול (יחסית) מהמגנט, השפעתו (של המגנט) הולכת וקטנה ושדה כדה"א הופך להיות הדומיננטי. מכיון שגודל הדף הוא זניח לעומת גודל כדה"א, קווי השדה של כדה"א נראים מקבילים ואחידים. בקרבת המגנט, לעומת זאת, הקווים הולכים ומתעקמים: קודם כל, צפיפות הקווים גבוהה ביותר בקרבת קוטב המגנט, מפני שמשם יוצאים למעשה כל קווי השדה בסביבתו של המגנט. כמו כן, ניתן להבחין שהמגנט אכן מתנהג כדיפול, ולא מונופול קווי השדה אשר מקורם בקוטב המגנט הדרומי אכן מתעקמים ו"חוזרים למגנט" דרך קוטבו הצפוני (לא רואים זאת בשרטוט, אך ניתן להבחין במגמה זו). דבר נוסף שניתן לראות בשרטוט (ליתר דיוק דווקא לא לראות) הוא האיזור בו השדה המגנטי מתאפס. כצפוי, על ציר המגנט במרחק מה ממנו, אנו רואים איזור בו אין קווי שדה: על אף שניסינו לשרטט קווי שדה שיתקרבו לאיזור זו, כולם סטו הצידה. ראינו גם שמחט המצפן התנהגה באיזור זה בחוסר עקביות, וזאת מפני שסטיות קטנות ביותר הצידה מהציר משפיעות על התוצאה. כאמור, איזור זה צפוי וזאת מפני שבו השדה המגנטי של המגנט שווה בגודלו אף הפוך בכיוונו לזה של כדה"א (הכוונה לרכיב האופקי בלבד), ולכן סך כל השדה האופקי באיזור זה מתאפס. חלק ב' מיפוי כמותי של שדה מגנטי קבוע בחלק זה של הניסוי בדקנו את רמת היחס בין עוצמת השדה המגנטי למרחק מקוטב המגנט, במטרה לראות האם המגנט אכן מתנהג כדיפול, או שמא גילינו מונופול מגנטי. ( - אומנם עפ"י התוצאה שהתקבלה, שבה נמצא בחזקת.98 ± 0.07 (למעשה ניתן לחשוב בטעות שאכן מצאנו מונופול מגנטי, אך מוקדם מדי לפתוח את השמפניה: מספיק מבט זריז על הגרף כדי לראות שאומנם עשינו התאמה לינארית, אך המעריך של אינו קבוע: מדובר בקו עקום (היפרבולה?) אשר במרחקים קצרים הוא נמוך וככל שמתרחקים מקוטב המגנט הוא הולך וגדל (בגודלו. סימנו שלילי). התנהגות זו נובעת משתי תופעות. האחת: במרחקים קרובים מאוד לקוטב המגנט השפעת הקוטב השני זניחה (יחסית) ולכן ניתן לראות התנהגות מונופולית. לעומת זאת כאשר מתרחקים מהמגנט, מידת השפעת הקוטב השני (הרחוק יותר) הולכת וגדלה (ולמעשה משתווה לקוטב הקרוב), כך שההתנהגות הופכת להיות דיפולית. הדבר השני אשר גורם לתוצאה זו הוא כמובן שדה כדה"א, אשר שככל שמתרחקים מהמגנט הופך להיות דומיננטי יותר ויותר. הסתכלות מדוקדת בנתונים מראה כי לשתי הנקודות האחרונות לא קיים,ln וזאת מהסיבה הפשוטה שערך השדה המגנטי שלילי בנקודות אלו (ו ln לא מוגדר לערכים שליליים). הסיבה שזה קרה היא שכן משנה כיוון המגנט ביחס לכדה"א: מסתבר שאנו שמנו אותו הפוך מכיוון השדה של כדה"א, ולכן (בדומה למפת קווי השדה מחלק א') הגענו לאיזור בו השדה מתאפס, ולאחר מכן (זוג הנקודות האחרונות) הופך את כיוונו. מסקנה חשובה: להבא יש לדאוג כי המגנט יוצב עם כיוון קווי השדה של כדה"א, ולא הפוך אליהם, וזאת כדי להכניס יותר נקודות למדידה. יכול אף מאוד להיות שעצם כיוונו ההפוך של המגנט משפיע על התנהגות המעריך של במרחקי ביניים (קרי - מרחקים בהם השפעת שדה כדה"א קרובה להשפעת שדה המגנט. זאת מכיוון שבמרחקים קצרים המגנט הוא הדומיננטי, ובמרחקים גדולים הוא זניח, ורק כדה"א משפיע).

16 חקירת חקירת דבר מעניין שניתן לראות בגרף של חלק זה הוא התנהגות השגיאות: שגיאת המרחק הולכת וקטנה ביחס למרחק, לעומת שגיאת השדה המגנטי, אשר מתנהגת הפוך הולכת וגדלה ביחס למרחק. התנהגויות אלו ברורות לחלוטין: שגיאות המדידה של שני הגורמים הינם קבועים, ולא משתנים במהלך הניסוי, ולכן: לגבי המרחק, השגיאה היחסית הולכת וקטנה כאשר מגדילים את המרחק (גם לאחר הוצאת ה,ln כמובן), ולעומת זאת השדה המגנטי רק הולך וקטן ביחס למרחק (כי שמנו את המגנט הפוך), ולכן במקרה זה השגיאה היחסית הולכת וגדלה. מה ניתן ללמוד מכך? קודם כל, ניתן לראות שהתאמת הקו אכן התחשבה בעיקר בנקודות במרכז הגרף, בהן סך כל השגיאות (הריבוע המגדיר את תחום השגיאה) הוא הוא מהקטנים שבגרף, אך עם זאת יש לזכור, כפי שציינתי, שהגרף אינו לינארי (ומה שמשתמע מכך). אך המסקנה החשובה יותר היא שבניגוד לרוב הניסויים שערכנו עד היום, לא ניתן להקטין את השגיאה ע"י משחק עם אחד הפרמטרים בניסוי, מכיון שבמקרה זה דיוק פרמטר אחד בא על חשבון השני. הדרך הפשוטה ביותר שאני יכול לחשוב עליה, כדי להעלות את דיוק המדידות, הוא פשוט להשתמש במגנט חזק הרבה יותר, ובתקווה שמודד השדה המגנטי ישאר באותה סדר גודל של דיוק (מחשבה אופטימית למדי...), אז שגיאת מדידת השדה תהייה זניחה, וניתן יהיה לבצע מספר רב של מדידות במרחקים גדולים (יחסית) מהמגנט. חלק ג' השדה המגנטי שנוצר ע"י לולאה נושאת זרם: חוק אמפר, חוק ביו-סבר בחלק פשוט זה, ביצענו מספר מדידות עקיפות של עוצמת השדה המגנטי במרכז תיל כפונק' של הזרם בתיל, וכפונ' של מספר ליפופי התיל. המדידה היא עקיפה (כמו למעשה רוב המדידות) מכיון שמה שמדדנו היה השפעת השדה המגנטי על מחט מצפן, אשר מוקם במרכז התיל. tan הזווית שיצרה מחט המצפן עם כיוון הצפון (אליו כיוונו את המצפן ללא זרם), נמצא ביחס לינארי לכוח, אשר נמצא ביחס לינארי לשדה המגנטי השורר באיזור המצפן. לכן, מותר לנו לחשב את היחס בין שתי מדידות, כי יחס זה אמור להשאר קבוע. הנתונים שהתקבלו אכן עולים בקנה אחד עם חוק ביו-סבר וחוק אמפר. בחלק הראשון: יחס הזרמים היה כ.99±0.0, ואילו יחס טנגנסי הזווית היה.95±0., משמע שתי התוצאות חופפות. בחלק השני, כאשר הזרם היה קבוע ושינינו את מספר הכריכות, יחס הכריכות היה פשוט (ללא שגיאה...) ואילו יחס טנגנסי הזווית היה.78±0.6. תוצאה דחוקה מעט, אך בכל זאת בטווח. ניתן לראות שבשני המקרים, יחס טנגנסי הזוויות נמוך במעט מהיחס האחר (זרמים/כריכות), ולכך מספר סיבות: בעוד את הזרם קל לקבוע, ושום דבר (מעשית) לא משפיע עליו, זווית סטיית יחס המצפן תלויה בכיוונו של המצפן בתחילת הניסוי, ז"א ללא זרם. אם המגנט לא היה מכוון מלכתכילה צפונה, הזוויות אותן נמדוד תהייה בעלות סטייה מסוימת, מה ש(כנראה) השפיע במעט על התוצאות. חלק ד' השדה המגנטי שנוצר בתוך סולנואיד בחלק זה של הניסוי בדקנו את תלות עוצמת השדה המגנטי במרכז סולנואיד, בזרם. יצרנו מספר גרפים מאוחדים, של תוצאות הניסוי,(B=f(I)) תוצאות תיאורטיות של סליל סופי ותוצאות תיאורטיות של סליל אינסופי. ניתן להבחין במספר דברים מהגרף: קודם כל, שלושת ההתאמות הן לינאריות: אלו התאורטיות, ברור למדי שהן יהיו כאלו, מכיון שהערך חושב עפ"י נוסחה, ולא נמדד בניסוי. אך התוצאות המדודות גם הן יצאו לינאריות (בצורה טובה מאוד), מה שמאושש את הניתוח התיאורטי, שלמעשה שיפוע הגרף, ז"א היחס בין השדה המגנטי לזרם בסליל הוא לינארי, ולמעשה נקבע ע"י המאפיינים הגיאומטריים של המערכת (אל לנו לשכוח גם את הקבוע m, 0 וכן את מספר הכריכות n). מדוע אני יודע שגורם זה תלוי במאפיינים הגיאומרים ולא במשהו אחר? זאת מפני שבזוג הגרפים הנוספים, מה שהשתנה בניתוח הוא הגיאומטריה של הסליל בלבד (הקבוע הפיזיקלי נשאר קבוע, כמובן, ומספר הליפופים לא השתנה). דבר חשוב נוסף הוא השוני בין שיפועי כ"א מהגרפים: הנמוך ביותר הוא גרף הנתונים המדודים, גבוה מעט יותר הוא הסליל הסופי (התיאורטי), ואחריהם הסליל האינסופי (התיאורטי, כמובן). הסדר הזה היה צפוי, וזאת מפני שהסליל בו בצענו את המדידות לא מתאים לגמרי לתיאור הגיאומטרי של הסליל הסופי התיאורטי שחישבנו, וזאת מפני שיש לו חור באמצע מרווח מסוים במרכז הסליל (בין כל זוג סלילים), אשר כמובן מוריד את עוצמת השדה במרכז הסליל. אם היינו מציבים חיישן במרכז הסליל ללא "פגיעה" בשלמותו, אני מאמין כי היינו מקבלים תוצאות דומות (בין המדוד הזה לבין הסליל התיאורטי הסופי).

17 השיפוע בגרף השלישי, זה של הסליל האינסופי, גבוה עוד יותר, מסיבה ברורה: בניתוח פיזיקלי זה ישנן תרומות של השדה גם מעבר לגודלו ה"אמיתי", ולכן השדה חזק יותר. ישנם לא מעט גורמים הפוגמים במעבר בין הנתונים המדודים לניתוח התיאורטי: אחד כבר ציינתי, והוא עצם קיום ה"חור" באמצע הסליל. באותו נושא קיים רווח (אמנם קטן יותר) גם בין כל זוג סלילים "צמודים" (הפלסטיקים אשר תוחמים את התיל המלופף). וכמובן, גורם השגיאה הגדול ביותר במערכת הוא רדיוס הגליל: כיון שרצינו להשתמש בניתוח תיאורטי פשוט, יחסית, מצענו את הרדיוס והבטנו עליו כרדיוס בודד. כמובן שניתוח זה לוקה בחסר, וכדי להתקרב עוד יותר לניסוי שביצענו בפועל יש צורך לפתח ביטוי הכולל גם עובי של סליל. גורם אחר, אותו קשה לכמת, הוא מיקום חיישן השדה המגנטי: דבר זה נעשה ע"י ראיה בלבד, שיטה לא מדויקת לכל הדעות. כפי שאמרתי, שיפוע הגרף הוא למעשה מקדם התלוי במבנה הגיאומטרי של הסליל. אחשב מקדם זה עפ"י הגרף: B = K µ ni K 0 B a = = = = 0.84 Tesla / Amp mtesla / Amp I µ 0n µ 0n π 7 4 ( 4 0 ) ( / m ) a n K = K + = = 0.84 = 0. a n mtesla / Amp 4 mtesla / Amp mtesla / Amp K = 0.84 ± 0. [ mtesla / Amp] ולסיכום: (השגיאה אכן גדולה למדי, כפי שניתן לראות מהגרף)

18 מסקנות ישי פומרנץ מיפוי איכותי של שדה מגנטי קבוע חלק זה חסר כמה מהמרכיבים אליהם התרגלנו בעריכת ניסוי מעבדתי (כמו למשל: תוצאה!). וכן יש לזכור שלצורך קבלת שרטוט אשר ניתן יהיה לנתח השתמשנו במגנט אשר מימדיו ועוצמתו מתאימים כך שעוצמת השדה תתאפס בערך באמצע דף הנייר בגודל שקיבלנו, וכן במצפנים אשר רגישים מספיק כדי לתת תצורה איכותית מספיק של כיוון קווי השדה בכדי שניתן יהיה לאפיין קווים - כל הדברים האלה מצביעים על הכנה טובה של תכנית הניסוי, אולם אותנו היא השאירה ללא כל הערכים של הגדלים הנ"ל ובטח שללא השגיאה שלהם! למרות זאת יש מס' דברים שכן ניתן לשים לב אליהם בניתוח השרטוט: קבלת קווים אשר אינם נחתכים ואשר מגמתם משתנה בצורה שלפחות נראית כרציפה, אכן מאפיינת שדה מגנטוסטטי. ניתן לראות את האזור המרוחק מהמגנט מאופיין בקווים מקבילים אשר מאפיין אזור בו השדה הוא הרכיב האופקי של שדה כדוה"א בלבד. צפיפות הקווים הגדלה בקרבת קוטב המגנט, מעידה על עוצמת שדה גבוהה בקרבתו. האזור במרכז השרטוט בו אין קווי שדה, מעיד אכן על השינוי בכיוון השדה, מהאזור בו רכיב השדה של המגנט גובר לאזור בו רכיב השדה של כדוה"א הוא החזק יותר (מתוך רציפות השדה ומשפט ערך הביניים). ניתן גם לדמיין מתוך תצורת הקווים בקירבת המגנט, שלו היינו ממשיכים אותם באזור קוטבו הצפוני, הינו מגלים שהם כולם מתחברים לקוטב זה, דבר המאפיין שדה של דיפול. מיפוי כמותי של שדה מגנטי קבוע יצאנו לביצוע זה עם שתי הנחות תאוריה שונות, כל אחת מתארת התנהגות של תלות עוצמת שדה במרחק: עבור דיפול על ציר ניצב - (3-) עבור מונופול על ציר מקביל - (-) וההנחה היתה שלניסוי אותו ביצענו, דיפול על ציר מקביל עם השפעת שדה קבוע בכיוונו, תתקבל תלות בין שני הערכים האלה. למה? הרי הגורם לתלות בדיפול על ציר ניצב הוא העובדה שעל ציר ניצב רכיבי שדה משני הקטבים מבטלים אחד את השני סימטרית, מה שלא קיים במדידה על ציר מקביל, ובוודאי כשאין התחשבות במרחק בין הקטבים (ברור שלמגנט ארוך מאוד, כן היינו יכולים להתייחס לכל קוטב כמונופול), וכן כאשר לא ידוע יחס עוצמות שדה המגנט מול שדה כדוה"א במרחקים בהם מדדנו. בכדי לתמוך בתמיהה זו אני יכול להביא את העובדה שאכן הערך שמדדנו לדרגת התלות גדול מ (-). מלבד הערכה של גורמי השגיאה בניסוי, ניתן לומר (ביחוד לאור התחושה בדבר עוצמת המגנט אשר נתן לנו חלק הניסוי הראשון) ששימוש במגנט יותר חזק יאפשר וודאי זיהוי טוב יותר של דרגת הקשר, בגלל ההזדמנות להזנחת רכיב שדה כדוה"א. שימוש בחיישן בעל שגיאה קטנה יותר היה יכול לשפר את שגיאת המדידות הרחוקות, אולם מכיוון ששגיאת המדידה שלו היא אבסולוטית, שוב גבול השגיאה היה יכול להשתפר רק בשימוש בעוצמת מגנט חזקה יותר (כזו שלא תתבטל בהשפעת שדה כדוה"א במדידות הרחוקות)

19 חקירת השדה המגנטי שנוצר ע"י לולאה נושאת זרם את פשטות הביצוע של ניסוי זה ניתן לייחס לכך שהתאוריה אשר אותה באנו לאמת חוק ביו-סבר, מתארת יחס לינארי בעוצמת השדה ביחס הן למס' הליפופים והן לעוצמת הזרם, דבר הפותר אותנו מהתחשבות בהרבה גדלים בניסוי: הגדלים הגאומטריים, והקבועים המניבים את העוצמה המספרית של השדה. ניתן לראות שלגודל השגיאות, 0%-5%, אחראית שגיאת המדידה של המצפן (שגיאת מדידת הזרם קטנה הרבה יותר), ומתוך התבוננות בסדר הגודל המצופה של עוצמת השדה, והשוואה לשגיאת המדידה של המולטי לוג בחלק הקודם, נראה שאפשר היה לשפר משמעותית שגיאה זו ע"י מדידת העוצמה איתו. התוצאות (אמנם קצת גבולי) יצאו בטווח המצופה של יחס לינארי. חקירת השדה המגנטי שנוצר בתוך סולנואיד את התלות של עוצמת השדה במרכז סליל סופי בזרם העובר דרכו, קל לשער כלינארי ללא תלות באורכו (סופיותו) צפיפות כריכותיו או אפילו מרווחים בו, וזאת בגלל הבטחת חוק ביו-סבר לגבי מבנה הסליל כסופרפוזיציה של לולאות. למרות זאת, כן ניתן לצפות לשינוי במקדם יחס זה בין מיני סלילים אלו (אינסופי סופי לא אידיאלי), כאשר לרווח למשל ניתן להתייחס פשוט כהקטנה של צפיפות הכריכות הממוצעת. ומתוך כך לצפות למקדם נמוך יותר בין הסלילי הלא אידיאלי (עם רווח) בו השתמשנו מאשר לתאורטי הסופי (נראה בגרף) וכן למקדם נמוך יותר בתאורטי סופי מאשר באינסופי, מאחר והמושג אינסופי מתאר אורך גדול יחסית לרדיוס, מה שוודאי קטן יותר בסליל סופי (גם נראה בגרף). על דיוק חישוב עוצמת השדה התאורטית לסליל הסופי קצת מעיבה השגיאה העצומה שלקחנו ברדיוס הסליל טווח הרדיוסים פנימי וחיצוני שלו, וודאי שאפשר לשפר זאת ע"י מציאת הנוסחה לסליל סופי בעל עובי, ומדידה מדויקת של ערך זה. B = K µ,אשר יבטא את המקדם ללא 0nI ניתן גם להוציא ממש מערך המקדם הלינארי הנ"ל, גודל, K קבוע הפרמביליות וללא מספר הכריכות : B a K = = = = µ n I µ n π 0 0 0